摘錄》一個計量金融大師在華爾街：從物理學家到高盛董事的波瀾人生

內容簡介
．2004年美國<商業週刊>年度10大好書

．<商業周刊>11月16日990期報導

．榮獲Amazon五顆星評價

哥倫比亞大學物理學家、前高盛董事 艾曼紐．德爾曼 獨家精采傳記

學者專家一致推薦：

諾貝爾經濟學獎得主 薩繆森

史隆管理學院財務與經濟學教授 羅斯

寶來金融集團總裁 白文正

美商高盛亞洲證券有限公司台北分公司總經理 余佩佩

台灣大學資訊工程與財金系教授 呂育道

清華大學計量財務金融系主任 張焯然

鉅融資本管理執行長 鄭振和

台灣大學兼任教授 魏啟林

他是哥倫比亞大學理論物理博士、財務工程學程主任；

他是高盛常務董事兼知名計量策略小組領導人；

他是2000年SunGard/IAFE年度財務工程師；

他獲選進入2002年<風險>雜誌名人堂；

他是Black-Derman-Toy利率模型、Derman-Kani局部波動率模型共同發明人；

他從物理到財務，從學院到華爾街，從雄心萬丈的科學家到投資銀行常務董事；

他是華爾街上最知名的計量金融大師艾曼紐．德爾曼(Emanuel Derman)！

「研究物理時，你是在與上帝交手；而在財務學領域，你是與上帝的創造物交手。」——德爾曼

　　在華爾街，沒有任何一位計量金融師比本書作者德爾曼更知名。作者是最早投入華爾街的高能物理學家之一。在華爾街任職十七年後，德爾曼成為高盛的常務董事兼該公司知名計量策略小組領導人。任職高盛期間，德爾曼與同事共同建立了多項目前最廣為採用且深具影響力的財務模型。

　　物理與計量財務看似雷同，其實不然。如何能合理說明，我們可以將物理學條理分明的精確方法，運用至財務市場的瘋狂世界？將經濟及市場視為一部複雜的機器，這種作法是否合理？或者說，計量財務只不過是偽裝成科學的謬誤想法，是一種在黑暗中吹口哨壯膽的方法？

　　德爾曼以生動活潑的筆觸，忠實地描述自己如何由一位雄心萬丈的青年科學家，轉型為投資銀行的常務董事，以及過程中找尋上述問題答案的心路歷程。本書是作者的親身體驗，內容精采豐富。他訴說了自己如何穿梭於物理與財務兩個世界，並提到自己與物理學家、計量金融師、選擇權交易員及華爾街其他知名人物的種種經歷，也分析了交易員與計量金融師兩者互不相容的特質，深入探討物理與財務學的不同性質。德爾曼在書中深切省思，如何才能正確地將物理精確微妙的方法，運用至財務市場的混亂世界中。

　　本書是一本獨特的自傳，並揭開了華爾街計量分析的面紗。

作者簡介

艾曼紐．德爾曼(Emanuel Derman)

　　哥倫比亞大學(Columbia University)理論物理博士，曾發表多篇關於基本粒子物理、電腦科學及財務學的論文，也是廣受各界採用的布雷克—德爾曼—托伊利率模型(Black-Derman-Toy interest-rate model)，以及德爾曼—卡尼局部波動率模型(Derman-Kani local volatility model)的共同發明人。

　　德爾曼早年從事學術研究，任職美國電話電報公司貝爾實驗室(AT&T Bell Laboratories)一段時間後，1985年加入高盛公司(Goldman, Sachs & Co.)。他曾獲頒多項殊榮，包括2000年獲選為SunGard/IAFE(International Association of Financial Engineers，國際財務工程協會)年度財務工程師，以及2002年獲選進入<風險>雜誌(Risk)名人堂。

　　德爾曼目前是哥倫比亞大學財務工程學程主任，同時擔任<風險>雜誌專欄作家，以及投資管理公司風險顧問；現居於紐約市。

譯者簡介

張靜潮

　　美國布蘭代斯大學物理學博士，現任職於光電產業。

張淑芳

　　政治大學西洋語文學系畢業，美國麻州大學企管碩士，譯作包括<巴菲特寫給股東的信>、<你擁有多少錢才夠？>、<瞄準未來投資>、<信念與財富>等。

前言：兩種文化




為世界制定模型

如果數學是科學的皇后，就像偉大的數學家卡爾?弗里德里希?高斯(Karl Friedrich Gauss)十九世紀首度做出的這般比喻，那麼，物理便是科學之王。從十七世紀中葉到十九世紀末期，伊薩克?牛頓(Isaac Newton)的萬有引力定律(law of gravitation)、三大運動定律(laws of motion)與微分，以近乎完美的方式，說明了我們的世界及太陽系中所有物體的機械運動。



在牛頓之後兩百年，一八六四年，蘇格蘭物理學家詹姆斯?克拉克?馬克斯威爾(James Clerk Maxwell)提出精練且優雅的微分方程式，以同樣驚人的準確性，說明了光線、X光與無線電微波的傳播。馬克斯威爾的方程式證明了，原先被視為兩種不同現象的電與磁力，事實上是同一個統一電磁場的部分元素。



我們無法只透過觀察周遭的世界，導引出牛頓的定律或馬克斯威爾的方程式。數據本身並不能說明什麼。這些方程式是人類心智的結晶，是透過嚴謹的思考及深沉的直覺兩者奇妙的交互影響，自這個世界萃取得出。這些成就確認了一件事:抽象的思維加上優美的數學，可以發掘宇宙最深奧的定律。



二十世紀初，科學演進加快了腳步。亞伯特?愛因斯坦(Albert Einstein)仔細思索了牛頓和馬克斯威爾兩人對世界的不同看法，提出狹義相對論(theory of special relativity)去修正牛頓的力學，使其符合馬克斯威爾方程式。十五年後，愛因斯坦再度以廣義相對論(general theory of relativity)成功挑戰牛頓；這項理論修正了牛頓的萬有引力定律，並將重力形容為時間與空間中的一股大尺度微波。在幾乎相同的時候，藉由絕頂聰明的愛因斯坦協助，尼爾斯?波爾(Niels Bohr)、厄文?薛丁格(Erwin Schr?dinger)與沃納?海森堡(Werner Heisenberg)發展出量子力學理論，說明了分子、原子與次原子粒子的小尺度行為。



愛因斯坦將這種探索宇宙定律的思考模式推向完美的境界。他的方法並非根據觀察結果或經驗法則而來；他試圖理解規範物體運作的基本原理，然後清楚地公布他所發現的結果。一九一八年，在一場紀念量子的發現人馬克斯?浦朗克(Max Planck)、以研究原則為主題的演講中，愛因斯坦巧妙說明了，物理學家的作法有如古代的聖哲試圖在黑暗中看穿一面鏡子般:「你無法透過邏輯推理發現這些定律；唯有透過能夠融入經驗的直覺，才能發現這些定律。」



不管在任何領域，追尋科學定律的目的何在？顯然是為了預言未知之事——能夠預測未來並加以掌控。我們享用、依賴、憎惡或畏懼的大多數現代科技——如手機、電烤架、電腦斷層掃描及核子武器等——都是利用量子力學、電磁學及相對論的基本原理發明而成，而這些理論全是腦力激盪的結晶。二十一世紀的預言所運用的經典工具，的確都是物理學的工具。近來，物理學家也開始將相同的工具運用至財務學領域。


過去二十年來，在華爾街和倫敦的大多數主要財金機構，以及許多規模較小的財務公司中，由前物理學家和應用數學家所組成的小團隊，一直嘗試將自己的專業技巧運用至證券市場。由於以前有些人誤以為火箭是最先進的科學，這些專家們因此被稱為「火箭科學家」(rocket scientist)，但現在則成了大家口中的「計量金融師」(quant)。



計量金融師和他們的合作伙伴研究的是「財務工程」(financial engineering)——這項拙劣的新名詞的設計目的，是要說明一些混亂的活動；比較恰當的名稱應該是計量財務(quantitative finance)。這是一項跨領域的學科，包含了根據物理學所提出的模型、數學技巧及電腦科學，目的完全是為了評價金融有價證券的價格。最嚴謹的計量財務可以讓我們真正了解價格和不確定性兩者之間的關係，也頗符合真科學的特性；最不負責任的財務計量學則是一套偽科學的矛盾論述，充斥著複雜的數學計算及含糊不清的說詞。



直到最近以前，財務工程根本不算一門學科——一九八五年，我進入這一行時，這項學科還沒有名稱，只是一種在投資銀行一邊工作一邊學來的技巧。現在，你可以在許多學校攻讀財務工程的碩士學位——舉例來說，如紐約大學庫朗數學學院(Courant Institute at New York University)、密西根大學安娜堡分校(University of Michigan at Ann Arbor)及?勒岡大學尤金分校(University of Oregon in Eugene)。自二○○三年七月起，我開始在哥倫比亞大學(Columbia University)擔任財務工程教授。工程學院、統計與數學系，以及商學院共同合作規畫這些為期一至兩年的學程；這些學校保證會讓學生變成搶手的財務工程師，代價是每年三萬美元學費。這些學位非常熱門，有些大學因此在不同學系推出好幾個類似學程。



在華爾街，目前經理人每天都會接到擁有博士學位的求職者的電話，或是收到這些人電傳來的履歷表。物理期刊上刊登的財經相關論文數量愈來愈多。財務系或商學院的博士和教授們，也愈來愈常與研究金融產業計量問題的物理學家及數學家相互合作。在全美最好的兩所財務研究所中，也就是麻省理工學院(MIT)的史隆管理學院(Sloan School of Management)及加州大學柏克萊分校(UC Berkeley)的哈斯商學院(Haas School of Business)，已經有好幾位最優秀的年輕財金系教授投身財金產業。

物理學家之所以如此踴躍投身其他領域，部分原因在於物理學家的傳統就業市場——也就是學術界——於一九七○年代崩塌。在此之前三十年，也就是二次大戰期間，雷達的發明及原子彈的製造，確立了物理對戰後政府的有用之處。由於受到史潑尼克號(Sputnik)〔譯註:一九五七年蘇聯發射的第一枚俄製人造衛星〕成功發射的震撼，美國國防部與能源部開始更慷慨地資助純研究計畫，申請這類研究補助的物理學家也不會不屑於強調自己的研究工作的附帶好處。一九六○年代，大學物理系數量大幅增加，學術界的工作機會也呈倍數成長。由於受到物理這項領域的激勵，加上有獎學金資助，一波波充滿熱忱的研究生前仆後繼地投入物理界。



美好的時光沒有維持太久。到越戰結束時，日漸惡化的經濟，加上大眾對科學服務戰爭的厭惡，使得研究補助經費遭到大幅刪減。一九七○年代與一九八○年代，許多一度有意終生致力於基礎研究的理論物理學家被迫成為四處遷徙的勞工，由於想留在學術界發展，他們只好接受任何大學或國家實驗室提供的短期工作。我們許多人最後放棄了這樣的掙扎，轉而投入其他領域，因為有些人連低薪的半固定學術工作都找不到。我們到各種領域中找尋與物理相關的工作機會——例如能源研究及電訊產業。我之前的同事們開始到科羅拉多州太陽能研究中心(Solar Energy Research Institute)研究替代能源，或者到康乃狄克州施盧姆貝格爾公司(Schlumberger)研究石油探勘所涉及的數學議題。還有人到紐澤西州的AT&T(美國電話電報公司)貝爾實驗室(Bell Laboratories)研究先進的交換機系統。



巧合的是，迫使物理學家離開學術界的某些力量，讓華爾街開始擁抱這些物理學家。一九七三年的阿拉伯石油禁運事件造成油價暴漲，利率因而飆高。對通貨膨脹的恐懼很快便將黃金的價格推上每盎司八百美元。突然間，財務市場似乎變得更加變幻不定。傳統上屬於保守投資項目的債券，突然被大家視為難以想像的高風險工具。原來的行事法則已經不再適用。對財務公司來說，了解利率與股價的走向變成最重要的任務。風險管理與避險成為新的當務之急，而面對著這麼多剛意識到的風險，市場中大量出現可以對這些變化提供保障的複雜新型態財務商品。



一個人怎麼能夠說明並了解價格的變動？物理學研究的內容一直是動力學，也就是物體隨著時間變化的方式。這是經過驗證為正確無誤的成功理論與模型的範例。物理學家與工程師可謂萬事通，既精通數學，又能提出模型，還可以撰寫電腦程式，而且對自己能夠適應新領域並運用自己的知識感到自豪。華爾街開始召喚這些專家。一九八○年代，因為許多物理學家蜂擁投入投資銀行界，我認識的一家獵人頭公司將我們這種人稱為POW(physicists on Wall Street)〔譯註:又指戰俘〕——華爾街上的物理學家。

最成功的理論

物理學家在華爾街都做些什麼工作？最主要是建立模型以評價證券的價格。這些人在投資銀行、避險基金，或者如彭博(Bloomberg)或桑格(SunGard)等財務軟體公司埋首工作，修正舊有的模型並發展新模型。截至目前為止，布雷克—休斯(Black-Scholes)選擇權評價模型一直是財務界最知名且最廣為使用的模型。知名財務經濟學家及選擇權理論學家、目前擔任麻省理工學院系主任的史帝夫?羅斯(Steve Ross)在<帕爾格雷夫經濟學大辭典>(Palgrave Dictionary of Economics)中寫道:「選擇權評價理論不僅是財務學中最成功的理論，在整體經濟學中亦是如此。」

布雷克—休斯模型讓我們能夠計算股票選擇權的合理價格。股票是常見的證券，每天都有人在買賣股票，但股票的買權則比較深奧難解。舉例來說，如果你擁有IBM股票的一年期買權，便有權利在從今天起的一年之內，以某個事先決定好的股價，如一百美元，買進一股IBM的股票。這項買權在到期日那一天的價格為何，需視IBM當時的股價而定。舉例而言，若屆時IBM的股價是一百零五美元，這項買權的價值便是五美元；若到時候的股價不到一百美元，這項買權將一文不值。從某個角度來說，選擇權可說是一種認為股價將上漲的賭注。



選擇權是較為廣義的衍生性證券中的一個特殊項目，而衍生性證券則指一種特定的交易契約，其價格係由某種較單純的標的證券的價格衍生而來。衍生性證券到期日的收益會明白標示在交易契約中，該契約會透過一個數學公式，將投資收益連結到標的證券的未來價值。這項公式可以很簡單，就像上述的股票選擇權範例，也就是最終的股價超出一百美元的部分；這種公式也可以極其複雜，透過繁複的數學公式，根據數項標的證券的價格來計算投資收益。過去二十年來，衍生性商品已經廣泛運用於貨幣、大宗商品、債券、股票、房貸、信用與能源的交易中。



衍生性商品比單純的股票或債券來得複雜。既然如此，這些商品為什麼會存在？因為衍生性商品可以讓投資銀行、資金經理人、企業、投資人與投機客等客戶，量身訂做並調整自己本身希望承受或避免的風險。光是購買一股IBM股票的投資人，承擔的是持有股票的所有風險；股票的價值會隨著IBM的股價，等比例同步升降。相形之下，一股IBM股票的買權可以提供無限的獲利潛能(隨著股價上漲超過一百美元)，損失卻有限(若股價跌落一百美元，損失只限於買權本身的成本)。這種上檔獲利與下檔損失兩者之間的失衡現象，正是衍生性商品最重要的特性。



你可以在專門的選擇權交易中心自行買賣選擇權，或是向證券公司進行買賣。選擇權交易商為選擇權商品「造市」；他們會與有意買賣選擇權的客戶進行交易。既然如此，這些交易商如何處理自己必須承受的風險呢？


交易商類似保險公司，後者經營的也是風險管理事業。如同全州保險(Allstate)必須考慮到，在銷售保險契約給你之後，你的房子可能遭大火焚毀一樣，選擇權交易商賣IBM股票買權給你時，他們也必須接受IBM的股價可能上漲的風險。如果發生了保險所要避免的事件，全州保險和選擇權交易商都不想破產。由於兩者都無法預知未來，因此他們要對承受客戶希望避免的風險這件事去向客戶收費。



全州保險的風險策略是向所有客戶收取保費，讓他們所收取的保費總額，超過未來發生火災時他們必須支付的預估賠償金。選擇權交易商的風險策略則不同。在理想的世界裡，他會以更便宜的價格，向其他人購買一個類似自己出售的IBM股票選擇權，藉以抵銷IBM的股價可能上漲的風險，進而從中獲利。不幸的是，這幾乎是不可能的事。因此，選擇權交易商的作法反而是製造一個類似的選擇權。這就是布雷克—休斯模型可以發揮作用的地方。



布雷克—休斯模型告訴我們如何根據標的股票製造一項選擇權，並預估出這種作法的成本。根據布雷克和休斯的看法，製造選擇權很像料理水果沙拉，而股票則有點像水果。



假設你想販售一種由蘋果和柳橙組合而成的水果沙拉。你的一磅重罐頭沙拉要賣多少錢呢？從合理的角度看，你應該看看水果的市價及裝罐和分銷的成本，然後計算出生產這項組合產品的總成本。



一九七三年，布雷克和休斯兩人證明，你可以透過組合一些IBM的股票加上現金的方式，製造出一個IBM股票的選擇權，就好像可以用蘋果和柳橙製作水果沙拉一樣。當然啦，製作選擇權比料理水果沙拉複雜些，如果不是這樣的話，選擇權早就被人發明了。沙拉的組成比例(如蘋果和柳橙各占一半)不會隨著時間而改變，選擇權的組成比例則需要不斷調整。隨著股價改變，選擇權也必須不斷調整組合成分中的股票與現金量。以水果沙拉為例，一開始的比例可能是百分之五十的蘋果加上百分之五十的柳橙，然後隨著蘋果的價格上揚，你會將比例調整為百分之四十的蘋果加上百分之六十的柳橙；同樣地，如果蘋果的價格下跌，可能將比例調整為百分之七十的蘋果加上百分之三十的柳橙。從某個角度來說，隨著組成成分的價格變動及時間流逝，你總是在試著讓組合物的價格維持穩定。你需要參考的沙拉食譜，便是來自布雷克與休斯的公式。這項公式的解答，也就是布雷克—休斯模型，會告訴你參考這項食譜所要付出的成本。在布雷克與休斯出現之前，根本沒有人猜想到可以利用較單純的標的物製作選擇權，因此也沒有人知道如何計算選擇權的合理價格。



他們兩人的發現徹底顛覆了現代財務學。布雷克和休斯根據自己的精闢見解，讓原先屬於精饌美食的選擇權成為平民小吃。交易商現在可以根據各種標的證券來製造並販售相關的選擇權，他們可以製造出客戶剛好可以接受的風險，而自己又無須承擔這些風險。這就像在一個充滿氫氣和氧氣的乾旱世界裡，終於有人想出合成水的辦法一樣。



交易商利用布雷克—休斯模型製作(合成或利用財務學設計)選擇權，並販售給客戶。他們利用從市場中收購的股票來建構選擇權。相反地，他們也可以拆解客戶賣給他們的選擇權，方法是將選擇權轉換成標的股票，再將股票拿到市場中出售。交易商透過這種方式來減輕自己的風險。(布雷克—休斯模型只是一個模型，由於沒有任何財務學模型百分之百正確，交易商因此無法完全避開風險。)交易商會對建構與拆解選擇權收取費用(亦即選擇權的價格)，就好像高級餐廳的廚師所收取的費用不僅包含食材，還包括他們使用的食譜與展現的廚藝；服裝設計師縫製高級時裝的收費內容不僅包含布料，還包括他們的設計天分。

計量金融師生涯

華爾街計量金融師的歷史，是專業從業人員與學術界人士以各種方式調整並延伸布雷克—休斯模型的歷史。過去三十年來，這項模型不僅被應用於股票選擇權，也被應用在各位能想到的各種標的選擇權，從國庫債券、外匯到天氣。這些延伸運用背後的精神是一致的:我們可以根據某種配方，組合某些屬性較單純的組成成分，並根據配方所規範的方式不斷調整各項組成成分的比例，根據我們希望承受的風險程度，量身製造我們所要的證券。要做什麼樣的調整，完全視這些組合物的價格走勢而定。



由於債券價格的走勢和股價不盡相同，債券選擇權的配方一定不同於布雷克—休斯模型所提供的配方。但這是一種細微的差異——當一項新產品剛被創造出來時，一個類似布雷克—休斯模型的粗淺模型便足以應付。之後，一項武器競賽接著展開。隨著競爭壓力增強及價差壓縮，於是不同公司的計量金融師針對自己原先對模型的想法進行細微修正並加以延伸運用，加入對組成成分價格走勢的最新且更準確的看法，且提出更好的沙拉食譜。想延伸應用這些模型，你需要對財務理論、數學與電腦計算都有所了解，而計量金融師的背景正好包含這三項訓練。



任職於交易業的計量金融師生涯，非常不同於物理學家。從事物理研究多年的我，一九八五年底來到華爾街工作；老闆要求我重新檢視他於一年前根據布雷克—休斯模型所建立的一項有瑕疵模型。我像個物理學家一樣，慢慢且小心翼翼地開始著手進行；我閱讀相關論文，學習這項理論，分析手邊的問題，然後開始改寫讓這項模型得以運作的電腦程式。幾個星期後，老闆對我在工作上毫無進展感到不耐。「你知道嗎，」他把我帶到一旁，有點不客氣地對我說道:「在這一行裡，你只需要知道四件事:加法、減法、乘法和除法——而且大部分時間不需要用到除法！」



我了解他的意思。當然啦，這個模型所採用的數學計算比四則運算更高深。然而，他的看法是正確的。多數選擇權交易商的謀生之道，是盡可能以高效率的方式製造客戶需要的選擇權——亦即他們提供服務並收取費用。對他們來說，一個簡單又容易了解的模型，比一個較完備且複雜的模型更好用。當你的獲利率很高、又希望盡可能敲定更多交易時，花太多心思在你可能無法解決的細節上，對你而言或許是一項阻礙。而且，要精確定義什麼叫作「更好的」模型往往也很困難——你很少在市場上看到受控實驗。雖然最後我還是改進了老闆的模型，但讓交易員獲益最深的，卻是我內建在模型中的一項便利的使用介面。相較於排除一些細微的矛盾問題，前述人體工學上的簡單改變，對交易員的業績有更大影響；現在，他們可以處理更多客戶的交易。


雖然選擇權理論起源於股票世界，卻更受到固定收益型投資界廣泛運用。股票不需要細部的數學計算(至少第一眼看來如此)——如果擁有一股股票，一點保障也沒有:你能確實知道的只是股價可能上漲或下跌。相形之下，如債券這種固定收益型證券屬於構造複雜的商品，保障會在未來定期支付利息，最後還可以領回本金。這種對細節的詳細規定，使得固定收益型證券比股票牽涉到更多數學計算，也更適合數學分析。每一種固定收益型證券——如債券、房貸、可轉換債券、交換交易等——都會以某個價值基準作為計算根據，我們因此可以很方便地將這些證券視為市場基本利率的衍生性商品。對企業來說，利率衍生性商品自然是具有吸引力的產品，因為基於正常營運的需求，企業必須透過發行債券來籌資，而這些債券的價值將隨著利率的走勢而改變。想為利率走勢建立一個實際可行的模型，是一項更具挑戰性的任務，因為利率走勢的變化比股價複雜許多；因此，過去二十年來，利率模型一直是衍生性商品理論的發明之母。這是計量金融師能大展身手的領域。



相形之下，計量金融師在股票世界裡一直比較少見。在股票的世界裡，多數投資人關心的是要買進哪一檔股票，而對於這個問題，衍生性商品所使用的高深數學技巧不太幫得上忙。固定收益型商品與股票的焦點完全不同。若走過混亂的固定收益型商品交易廳，會聽到有人利用永不斷線的雙向語音溝通系統，大聲喊叫殖利率與利差這些數字；而在繁忙的股票交易廳裡，聽到的大部分是公司的名稱。相較於股票交易，你需要更了解科技與計量方法，才能進行固定收益型商品的交易。一位交易員朋友用一句精采的話總結了這種現象。我曾經對他提到，我認識的固定收益型商品的交易員似乎比股票交易員聰明，他回答道:「那是因為在股票產業裡，聰明不算一項競爭優勢。」



我不是指所有計量金融師都在研究布雷克—休斯模型。愈來愈多計量金融師研究統計套利(statistical arbitrage)，也就是試著從過去的股價走勢中尋找規律與可預測性，然後善加利用——換言之，就是根據過去預估未來。過去二十年來，避險基金一直是計量金融師的主要雇主，而且繼續在雇用計量金融師從事「統計套利」。



風險管理也是當時的一項主流，這並非沒有道理。十年前的一九九四年，全球利率出人意料地走高，導致許多個人經營的債券交易公司遭受巨額虧損，因為這些公司原先的賭注嚴重失算。許多銀行因而強化了自己原先對風險管理所採取的粗淺作法，也促使主管證券產業的政府單位將注意力集中於風險的限制。每家投資銀行內部的集中式風險管理團隊都編製了許多計量金融師，其任務是總計公司的整體投資部位，並以量化方式預估公司現有的風險及未來可能遭遇的損失。只是，機率的計算必定要以過去的事件為依據；對未來將發生不幸事件的可能性，機率所能提供的預估，卻眾所周知是不夠準確的。市場崩盤並非隨機出現的閃電，而是忙著避開最後一波投資狂潮的群眾的瘋狂舉動造成的結果，而這些群眾所從事的投資，卻正好是當時一窩蜂流行的東西。儘管一九九四年曾出現嚴重的虧損，一九九八年俄國發生債券違約事件時，許多公司再度因投機而損失慘重。因此，計量金融師的工作愈來愈偏重風險的監督和管理。

思想家與行動家

我一直沒有完全了解，計量金融師這個名稱帶有負面含意，直到幾年前翻閱一本財經辭典，看到下面的說明:「計量金融師——經常帶有貶抑的意味」。當中的「經常」說得沒錯。一九八五年到高盛公司(Goldman Sachs)任職時，我立刻注意到從事計量分析會讓人感到羞愧。有時候，在擁擠的電梯裡與另一位計量金融師聊天時，可能會開始提到債券的「存續期」或「凸性」(convexity)。這些是比較低科技的債券數學名詞，用以說明債券價格對利率走勢的敏感程度。如果聊天的同事比你資深一點，那麼他——多數計量金融師是男性——就會不自在地顧左右而言他，試圖改變話題。「期貨今天跌得一塌糊塗！」他可能會這麼說，像個真正的債券交易員般自信地說著業界的行話。你很快便會開始了解，在一間充滿交易員、營業員與銀行專員的公司裡，兩個意氣相投的大人一起談論數學、UNIX或C等電腦語言，是一件毫無情趣的事。周遭的人會避開他們的目光。公開表明自己的數學性向，實在是件很不智的事。



即使一九九○年代中期，電腦玩家都還是大家取笑的對象。一天下午，我和一位同事正站在交易廳裡由兩排交易桌隔成的一條狹窄走道兩側，這時一位主任交易員從我們兩人中間走過，而當他的頭介於我們兩人的頭那一瞬間，他露出痛苦的表情，雙手抱頭，彷彿忍受著劇痛似地大叫:「啊！作用力場！好強的力！讓我離開這裡！」同樣地，不知多少次，某些準備去吃午餐的資淺交易員進入電梯時，看到一群計量金融師站在裡面，會脫口說出一些玩笑話，像是:「喔喔！不是有規定說，你們不可以同時搭乘電梯嗎？」



交易員和計量金融師屬於截然不同的類型。交易員對自己強悍與率直的作風感到自豪，計量金融師則比較拘謹沉默。這些性格上的差異反映出較深層的文化偏好。交易員的工作是採取行動。他們整天盯著螢幕，消化經濟資訊，發狂似地翻閱電腦試算表，執行計量金融師所寫的程式，進行交易，與營業員及經紀員交談，還有敲擊電腦按鍵。想在上班時間與交易員長談並非易事；你需要站上一個小時，才能與他們進行五分鐘完整的交談。交易員的部分工作帶有電動遊戲的性質。因此，他們學會變得堅持己見、仰賴直覺、腦筋動得快且行事果決，只是不見得永遠都是對的。他們樂於接受干擾。



計量金融師不是這樣。如同接受研究訓練的學術分子，計量金融師偏好的是將一件事從頭到尾徹底做好。在講究多面向思考的商業世界裡，這是一種很難享受到的奢侈作風，因為你必須同時進行好幾件事。對我來說，當我改行投入華爾街時，最困難的態度調整是，我必須學會同時進行好幾項任務，中斷某項緊急且尚未完成的工作以進行另一項更急迫的工作，完成之後再回過頭來繼續原來的工作。



交易員和計量金融師的想法也不同。好的交易員必須時時警覺可能出現改變的威脅，以及自己的投資部位的價值會因此受到什麼影響。股票選擇權本身具有的失衡特性，會擴大股票價格變化可能產生的影響。因此，即使股價只出現細微變化，選擇權持有人也可能產生巨額的虧損或獲利。計量金融師比較不重視未來的改變，而較在意現時的價值。根據財務理論，在任何一個時刻，證券的所謂合理價格，是其所有可能的未來價值的平均值。因此，合理價格與市價的變動是一體的兩面；一項證券可能因市場未來的走向而以更多方式失去價值，該證券今天的價格就應該愈低，因此市場的名言是:風險愈高，報酬愈高。計量金融師認為價格是一項平均值，而交易員卻必須擔憂價格變動，兩者之間的差異是造成不同專業之間難以進行溝通的原因。

環法自行車大賽(tour de France)的選手不需要了解如何解出牛頓定律，也能繞行一個彎道。事實上，騎自行車時考慮太多物理，可能成為一項阻礙。同樣地，選擇權交易員不需要是計量分析專家；他們可以讓其他人去思考製造選擇權的配方細節，他們只需要有足夠的耐心，願意徹底了解如何使用選擇權，以及何時應該仰賴選擇權就行了，因為沒有一個模型是完美無缺的。一位我認識的交易員曾說:「你不能給一個人一台布雷克—休斯計算機，就把他變成一位交易員。」這句話說得沒錯；你必須努力研究，具備理解的能力與直覺，並了解這項模型的極限何在，才能明智地進行交易。你不能僅仰賴公式，不管這些公式看起來多麼精確。

一位好的計量金融師還必須是一項綜合體——既是交易員與營業員，也是程式設計師和數學家。許多計量金融師希望跨行變成交易員，卻面臨學術背景、內向的個性及混雜的技能這些難以克服的障礙。



許多理論說明了某些動物何以被猶太教認為不潔淨，其中一項理由是，因為這些動物超越了物種的分類。根據<聖經>「創世紀」的敘述，上帝創造動物時，同時以物種與棲息地兩項因素為動物分類，如「天上的飛鳥」及「海中的游魚」。同時棲息於兩地的動物不能被列為猶太教食物。舉例來說，蝦子住在海裡，但並不是魚類，也不會游泳。駝鳥屬於鳥類，但不會在天空飛翔。這兩種動物都不潔淨。同樣地，以亞麻(一種植物)和羊毛(一種動物產品)混織而成的衣服也在禁止之列。那些從小依猶太教規進食的人，可能對違反物種分類的食物感到噁心。



在華爾街，計量金融師是違反物種分類的人物，我們這群混種的人會讓純種的交易員或資訊科技經理人感到不自在。計量金融師是沒有明確專業典範可效法的業餘玩家。任職於投資銀行的交易員和程式設計師有明確的企業階梯可以攀爬，計量金融師的專業階梯既短暫，又經常在半途便已結束。



然而在二十一世紀，隨著各大學成立財務工程學系，加上財金機構開始重視風險管理，計量金融師已經慢慢成為比較為人接受的行業。一九九○年代末期過度熱中於科技類股的市場，在所有類型科技專家身上投射了一道溫暖的迴光，一批批企圖利用數學模型從各商品間微妙差異中擠出獲利的避險基金也是如此。能夠承受巨額損失的勇氣，本身就有一股獨特的魅力。一九九八年，位於紐約的交易公司D.E. Shaw & Co.損失了十億美元；據傳，在此之前，該公司因進行「黑箱」的電腦化統計套利而獲利不少。位於康乃狄克州的長期資本管理公司(Long Term Capital Management)是以計量分析為導向的避險基金公司，後來因投資失利而被其他公司以數十億美元價格買下。計量分析之所以變得受人敬重，這兩家公司頗有貢獻。的確，長期資本管理公司當時的許多主要人物目前已重出江湖，在新公司任職。能夠利用自己的模型引發災難，會讓人對你萌生最崇高的敬意。

聖潔與褻瀆

對物理的探索具有一股近乎宗教的性質，這項特性來自物理超越人智的特性。一個星球怎麼會知道自己應該遵循牛頓的定律，或者一個電子怎麼會了解自己必須根據量子電動力學的原理移動呢？原子裡面是不是有一些小矮人在操作內部的奈米電腦，以計算出電子下一個移動位置？當你發現，原理、想像加上一點點數學——換言之，也就是人類的心智——可以預測宇宙的行為，很難不感受到一種神奇的感覺。除了真正的聖靈啟示外，只有藝術比物理更接近上帝。



一九七○年代，我就讀哥大物理研究所時，物理吸引了全世界最有志向上的科學家。放置在物理系圖書館入口處的一大盒文件便是證明。我們把這個盒子取名為「瘋狂檔案」。盒子裡裝的是雪片般主動寄到系主任信箱的打字信件、文稿與請願書。雖然這些文件的內容異想天開，讀起來卻很有意思。有些是對時空性質的熱切推論，有些是反駁相對論與量子力學的詳盡論文，有些文章大言不慚地宣稱自己統一了相對論與量子力學，有些則是結合物理與其他較抽象議題的異想天開想法。我還記得，有一篇文章試圖根據太陽及月亮兩者與地球分別形成的立體角(solid angle)的相似度(如果沒有這項奇特的現象，不會發生日蝕現象)，進而證明上帝的存在。

這些文章都沒有什麼機會被送到期刊審稿者面前。這些作者甚至很少有機會進入研究所就讀。他們或許也不想這麼做。這些信大部分來自全球各地有志難伸的孤寂物理學家內心的吶喊。



我的大部分同學會嘲笑這些作者的天真想法，但當我瀏覽其中的信件時，發現很難覺得自己高人一等。當我審視這些文稿時，反而總是看到自己蒼白的倒影。在學術與工業界以外的某些地方，有一些人像我們一樣，企圖光靠著想像力與符號來理解並掌握宇宙，同樣深陷其中的神祕感與權力感而無法自拔。寫這些信件的人是瘋子，但也是名副其實的業餘玩家，這些人熱愛的是智慧與超自然的神奇力量，而不是金錢。



財務模型的世界裡也有業餘玩家，但這些人經常是出於比較貪財圖利的動機，而這有何不可呢？由於我在高盛負責帶領一個名為計量策略的小組多年，因此不久之後，許多從外面寄來、封套上寫著「致:計量……」的信件，最後都會轉到我手上。每隔幾個月，我總會收到某些離群索居的人寫來的信，宣稱自己已經在財務理論方面發現石破天驚的突破。這些人經常會解釋道，他們確信自己突破性的發現未來絕對可以創造獲利，但如果我不與他們簽訂契約，保證讓他們分享這些未來的獲利，他們便不願意向我透露這些發現的內容。我同情這些人。他們也相信想像力的力量。

理論物理學家習慣於利用數學成功地提出宇宙定律，並詳細闡述其推論結果。宇宙的運作，看起來的確像是個精巧的瑞士鐘錶:我們可以預測行星的軌道及原子散發的光的頻率，準確度可達小數點以下八至十位數。然而，當一位物理學家一開始翻閱研究所的經濟學或財務學教科書時，他會開始感到驚駭莫名。經濟學採用的數學，比物理教科書的數學嚴謹許多——很多計算看起來像歐幾里德定理(Euclid)或集合論(set theory)，其中充滿原則、定律與輔助定理。你會以為，這些模型可以產生精確的結果。然而，與物理相較，經濟學沒有太多解釋或預估能力。每一件事看起來都有可能；問題一大堆。



當物理學家追尋宇宙的定理時，這似乎是一種無私的作為。但看到計量金融師濫用聖潔的定律來創造獲利，有時我會想到參加黑暗彌撒的魔鬼崇拜者，並因而感到困擾。以物理的方式與數學的語言為經濟世界定出模型，這種作法的意義何在？我們有理由將經濟與財務市場視為一部複雜的機器嗎？交易員怎麼有辦法相信這些東西？價格不是應該由人來決定嗎？我們怎麼能夠用方程式和事先決定好的規則來描述人的行為？這種作法難道不是物理界的嫉妒所造成的錯誤結果？這難道不是企圖利用錯誤的模型，不當地為混亂的人類系統訂定模型嗎？社會科學難道只不過是一整套偽裝成科學理解的有瑕疵的想法，如同經濟歷史學家羅伯特?史紀德斯基(Robert Skidelsky)所觀察的那般？如果數學是科學的皇后，那麼計量財務到底算不算一門科學？最後的問題是，計量金融師是科學家還是瘋子？

這本書記錄的是我個人作為科學家、計量金融師，以及偶爾化身怪客同路人的經歷。